[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-72378-es":3,"doc-seo-72378-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},72378,1099523885336,"Violet","https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_276721f389ce27ea32af1340a28f341c",38,"Examen","Selectividad Andalucía 2000 Matemáticas II Tema 5: Integrales (Soluciones)","Recopilación de problemas resueltos de Selectividad de Andalucía 2000 en Matemáticas II, correspondientes al Tema 5: Integrales. Incluye distintos apartados centrados en el cálculo de áreas de recintos delimitados por curvas (funciones exponenciales, parábolas y expresiones cuadráticas), además del dibujo de regiones y el cálculo de ecuaciones de tangentes. Se abarcan integrales definidas mediante procedimientos directos y por partes, determinando valores de parámetros que condicionan áreas y realizando integrales simétricas por tramos en ejercicios de funciones trigonométricas.","PROBLEMAS RESUELTOSSELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000  \nMATEMÁTICAS II  \nTEMA 5: INTEGRALES  \n• Junio, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 1, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 2, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 2, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 3, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 3, Ejercicio 2, Opción B  \n• Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A  \n• Reserva 4, Ejercicio 2, Opción B  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción A  \n• Septiembre, Ejercicio 2, Opción B  \na) Dibuja el recinto limitado por las curvas: y = e x + 2 ; y = e − x ; x = 0 b) Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior. MATEMÁTICAS II. 2000. JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \na)  \nb)  \nA = ∫  \n0  \n−1  \n(e x+2 − e − x ) dx = e x+2 + e − x   \n0  \n−1  \n= e 2 − 2e +1 u 2  \na) Dibuja el recinto limitado por los semiejes positivos de coordenadas y las curvas:  \n2 2  \ny = x + 1 ; y = ~~ ~~x ; y = x −1  \nb) Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nÁrea = ∫ 10(x 2 + 1) dx + ∫ 12 ⎢~~ ~~2x − x +1⎥ dx = ⎢~~ ~~x33~~ ~~ + x ⎥ 10 + ⎢2 ln x − ~~ ~~x22~~ ~~ + x ⎥  \n= ⎡⎢⎣13 +1+ 2 ln 2 − 2 + 2 − 2 ln1 + ~~ ~~12 −1⎥ = ~~ ~~56 + 2 ln 2 u 2  \n2  \n1  \n=  \na) Dibuja el recinto limitado por la curva y = 9~~ ~~−4x~~ ~~2~~ ~~ , la recta tangente a esta curva en el punto de abscisa x = 1 y el eje de abscisas.  \nb) Calcula el área del recinto considerado en el apartado anterior.  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 1. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \na) Calculamos la ecuación de la recta tangente en x = 1 .  \n- x = 1 ⇒ y = 9~~ ~~−41 = 2  \n- y ' =  −2x = − ~~ ~~x ⇒ m = y '(x = 1) = −  1 4 2 2  \nLuego, la ecuación de la recta tangente es: y − 2 = − ~~ ~~12 (x −1) ⇒ y  \nb)  \nÁrea = ∫15 ~~ ~~−x2+~~ ~~5 dx − ∫ 13 ~~ ~~9~~ ~~−4x~~ ~~2~~ ~~ dx = ⎢ − ~~ ~~x42~~ ~~ + ~~ ~~5x2⎥  \n⎡ 25   25   1   5  ⎤ ⎡ 27   27   9 1 ⎤  \n= ⎢⎣ − 4 + 2 + 4 − 2 ⎦⎥ − ⎣⎢ 4 − 12 − 4 + 12 ⎦⎥  \n=  \n5  \n1  \n− x + 5  \n.  \n2  \n⎡ 9x   x 3  ⎤− ⎢⎣ 4 − 12 ⎦⎥  \n5  \n= ~~ ~~ u  \n3  \n2  \n3  \n1  \n=  \nConsidera la función f : \\ → \\ definida por f ( x ) = 2 + x − x 2 . Calcula α , α \u003C 2 , de forma que:  \n∫ 2α f ( x ) dx = 92  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCIÓN A.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos el área encerrada por la parábola y = x 2 y la recta y = 1.  \n∫ 2α(2 + x − x 2 ) dx = ⎡⎢⎣ 2x + ~~ ~~x22~~ ~~ − ~~ ~~x33~~ ~~ ⎥ 2α = 4 + 2 − ~~ ~~83 − 2α − ~~ ~~α22~~ ~~ + ~~ ~~α33~~ ~~ = ~~ ~~92 ⇒ α = ~~ ~~72 ; α = −1  \nComo α\u003C 2 , el valor pedido es α = −1 .  \nCalcule el valor de α positivo, para que el área encerrada entre la curva y = αx − x 2 y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva que se obtiene para dicho valor de α .  \nMATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 2. EJERCICIO 2. OPCIÓN B.  \nR E S O L U C I Ó N  \nCalculamos los puntos de corte con el eje de abscisas.  \nαx − x 2 = 0 ⇒ x = 0 ; x = α  \n∫  \nα 2 ⎡ αx 2 x 3 ⎤(αx − x ) dx = ⎢ ~~ ~~ − ~~ ~~ ⎥ 0 ⎣ 2 3 ⎦  \nα  \n0  \n3  \n= ~~ ~~α6~~ ~~ = 36 ⇒ α = 6  \n\n| Calcula el valor de la integral ∫ | 3\u003Cbr>−1 | ( x 2 + 5) ⋅ e − x | dx |\n| --- | --- | --- | --- |\n| MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 3. EJERCICIO 1. OPCIÓN A. |  |  |  |\n\nR E S O L U C I Ó N  \nVamos a calcular la integral I = ∫ (x 2 + 5) ⋅ e − x dx , que es una integral por partes.  \nu = x 2 + 5; du = 2x dx dv = e − x dx ; v = −e − x  \nu = x ; du = dx  \ndv = e − x dx ; v = −e − x  \nI = ∫ (x 2 + 5) ⋅ e − x dx = −(x 2 + 5) ⋅ e − x + 2∫x ⋅ e − x dx = −(x 2 + 5) ⋅ e − x + 2⎢−x ⋅ e − x + ∫e − x dx ⎥ = − e− x(x 2 + 2x + 7)  \n∫ −31(x 2 + 5) ⋅ e − x dx = − e− x(x 2 + 2x + 7) −31 = ~~ ~~6e~~ ~~4e−3~~ ~~22  \n\n| Considera las funciones f , g : \\ → \\ definidas por: f ( x ) = 6 − x 2 ; g( x ) =  x\u003Cbr>a) Dibuja el recinto limitado por las gráficas def y g.\u003Cbr>b) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.\u003Cbr>MATEMÁTICAS II. 2000. RESERVA 3. EJERCICIO 2. OPCIÓN B. | x ∈ \\ . |\n| --- | --- |\n\nR E S O L U C I Ó N  \na)  \nb)  \n-  \nA = 2 ⋅∫ 20 (6 − x 2 − x)d","cbCaimTBDH6nEu2g","https://ap.wps.com/l/cbCaimTBDH6nEu2g","pdf",100848,9,1,12,"Spanish","es",110,"# Junio\n## Ejercicio 1, Opción A\n# Reserva 1\n## Ejercicio 1, Opción A\n## Ejercicio 2, Opción B\n# Reserva 2\n## Ejercicio 1, Opción A\n## Ejercicio 2, Opción B\n# Reserva 3\n## Ejercicio 1, Opción A\n## Ejercicio 2, Opción B\n# Reserva 4\n## Ejercicio 1, Opción A\n## Ejercicio 2, Opción B","[{\"question\":\"Qué tipo de cuestiones incluye el Tema 5 de Integrales en estas soluciones?\",\"answer\":\"Incluye ejercicios sobre dibujo de recintos limitados por curvas y cálculo de áreas entre funciones, además de cálculo de tangentes y resolución de integrales definidas.\"},{\"question\":\"Cómo se calculan las áreas en los ejercicios planteados?\",\"answer\":\"Se plantean como integrales definidas entre límites que corresponden a los puntos de intersección o a los tramos necesarios, 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