[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44975-es":3,"doc-seo-44975-110":30,"detail-sidebar-cat-0-es-110":96},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":13,"seo_description":14,"update_tm":28,"read_time":29},44975,4398048949847,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002536579ef2da7f?_k=1778318612642679267",38,"Examen","4º ESO Opción B 06 Trigonometría","Ejercicios de trigonometría para 4º de ESO centrados en la conversión entre grados y radianes y en el cálculo de razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Incluye problemas para pasar de medidas angulares a radianes y viceversa, identificar seno, coseno y tangente a partir de lados conocidos mediante Pitágoras, y obtener razones adicionales usando relaciones trigonométricas como sen²α+cos²α=1. También propone casos con signos según el cuadrante y la obtención de valores numéricos con calculadora.","Ejercicios de Trigonometría  \n1) Indica la medida de estos ángulos en radianes:  \na) 0º  \nb) 45º  \nc) 60º  \nd) 120º  \nResolución:  \nRecuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple regla de tres:  \ne) 0º son 0 rad  \nf) 45º son 90π/360 = π/4 rad  \ng) 60º son 120π/360 = π/3 rad  \nh) 120º son 240π/360 = 2π/3 rad  \n2) Expresa en grados los siguientes ángulos:  \na) π/6 rad  \nb) 0,8 rad  \nc) 3π/4 rad  \nd) 3π rad  \nResolución:  \nRecuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple regla de tres:  \ne) π/6 rad  \nf) 0,8 rad  \ng) 3π/4 rad  \nh) 3π rad  \nson 30º  \nson 45,83º  \nson 135º  \nson 540º = 180º  \n3) Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de menor amplitud:  \nResolución:  \nObservamos que tenemos un triángulo rectángulo, con lo que podemos aplicar la definicióndel seno, del coseno y de la tangente para calcularlas pues tenemos todos los lados. El ángulo agudo de menor amplitud será el de la derecha de la figura así pues:  \nsen α será cateto opuesto partido por hipotenusa  \ncos α será cateto contiguo partido por hipotenusa  \ntg α será cateto opuesto partido por cateto contiguo  \nsen α = 6 /10 = 3 / 5 = 0,6  \ncos α = 8 / 10 = 4 / 5 = 0,8  \ntg α = 6 / 8 = 3 / 4 = 0,75  \n4) Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 y 5 centímetros, respectivamente:  \nResolución:  \nLo primero y aplicando el teorema de Pitágoras obtendremos el cateto que nos falta:  \n132 = 52 + c2 = > 169 = 25 + c2 c2 = 144 => c = 12  \nUna vez aquí tendremos 6 razones, 3 para cada ángulo del triángulo y tenemos todos los datos con que lo que calculamos:  \nsen α = 5 / 13 cos α = 12 / 13 tg α = 5 / 12  \nsen β = 12 / 13  \ncos β = 5 / 13  \ntg β = 12 / 5  \n5) Calcula las restantes razones trigonométricas de un ángulo agudo sabiendo que:  \nsen α = √3 / 5  \nResolución:  \nPara calcular las restantes razones trigonométricas aplicaremos las fórmulas de relaciones entre ellas. Como nos dan el seno, podemos obtener el coseno de la siguiente forma:  \nsen2 α + cos2 α = 1 => (√3 / 5 )2 + cos2 α = 1 => cos2 α = 1 –(3 / 25)  \ncos2 α = 22 / 25 => cos α = √22 / 5 (tomamos el valor positivo al ser un ánguloagudo)  \nUna vez aquí y al tener el seno y el coseno aplicamos la definición de la tangente para obtenerla:  \ntg α = sen α / cos α => tg α = (√3 / 5) / (√22 / 5)  \ntg α = √3 / √22 que racionalizando quedará tg α = √66 / 22  \n6) Calcula las restantes razones trigonométricas de un ángulo agudo sabiendo que:  \ncos α = 1 / 5  \nResolución:  \nPara calcular las restantes razones trigonométricas aplicaremos las fórmulas de relaciones entre ellas. Como nos dan el coseno, podemos obtener el seno de la siguiente forma:  \nsen2 α + cos2 α = 1 => sen2 α + (1 / 3)2 = 1 => sen2 α = 1 –(1 / 9)  \nsen2 α = 8 / 9 => sen α = √8 / 3 (tomamos el valor positivo al ser un ángulo agudo)  \nUna vez aquí y al tener el seno y el coseno aplicamos la definición de la tangente para obtenerla:  \ntg α = sen α / cos α => tg α = (√8 / 3) / (1 / 3) => tg α = √8  \n7) La tangente de un ángulo agudo α es igual a 4 / 3. Halla el seno y el coseno:  \ntg α = 4 / 3  \nResolución:  \nPara calcular las restantes razones trigonométricas aplicaremos las fórmulas de relaciones entre ellas. Como nos dan la tangente, podemos obtener el coseno de la siguiente forma:  \ntg2 α + 1 = 1 / cos2 α => (4 / 3)2 + 1 = 1 / cos2 α => (16 / 9) + 1 = 1 / cos2 α(25 / 9) = 1 / cos2 α => despejando el coseno  \n25cos2 α = 9 => cos2 α = 9 / 25 => cos α = 3 / 5 (al ser un ángulo agudo tomamos la raíz positiva)  \nUna vez aquí y al tener el coseno podemos aplicar la fórmula que lo relaciona con el seno:  \nsen2 α + cos2 α = 1 => sen2 α + (3 / 5)2 = 1 => sen2 α = 1 –(9 / 25)  \nsen2 α = 16 / 25 => sen α = 4 / 5 (tomamos la raíz positiva al ser un ángulo agudo)  \n8) Simplifica la siguiente expresión:  \n(sen2 α + cos2 α) + (sen2 α – cos2 α)  \nResolución:  \nAplicamos las rela","cbCaisLmqpQTTsHV","https://ap.wps.com/l/cbCaisLmqpQTTsHV","pdf",605417,5,1,24,"Spanish","es",110,"# Ejercicios de trigonometría\n## Conversión de ángulos (grados ↔ radianes)\n## Razones trigonométricas en triángulos rectángulos\n## Obtención de razones usando identidades\n## Cálculo en función del cuadrante\n## Uso de calculadora para seno, coseno y tangente","[{\"question\":\"¿Cómo se convierten ángulos de grados a radianes y viceversa en estos ejercicios?\",\"answer\":\"Se usa que 360° equivalen a 2π radianes y una regla de tres para transformar el valor según la equivalencia.\"},{\"question\":\"¿Qué razones trigonométricas se calculan a partir de los lados de un triángulo rectángulo?\",\"answer\":\"Se emplean definiciones: sen α = cateto opuesto/hipotenusa, cos α = cateto contiguo/hipotenusa y tg α = cateto opuesto/cateto contiguo.\"},{\"question\":\"Si se conoce el seno, el coseno o la tangente de un ángulo agudo, ¿cómo se obtienen las demás razones?\",\"answer\":\"Se usan relaciones entre ellas, especialmente sen²α+cos²α=1, y luego tg α = sen α / cos α (o transformaciones equivalentes).\"},{\"question\":\"¿Cómo se determinan los signos de seno y coseno según el cuadrante?\",\"answer\":\"El ejercicio indica que en el tercer cuadrante el coseno y el seno pueden ser negativos según corresponda, 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