[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"doc-detail-44978-es":3,"doc-seo-44978-110":31,"detail-sidebar-cat-0-es-110":93},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",{"doc_id":7,"user_id":8,"nickname":9,"user_avatar":10,"doc_module":4,"category_id":11,"category_name":12,"doc_title":13,"doc_description":14,"doc_content":15,"file_id":16,"file_url":17,"file_type":18,"file_size":19,"view_count":20,"is_deleted":4,"is_public":21,"is_downloadable":21,"audit_status":21,"page_count":22,"language":23,"language_code":24,"site_id":25,"html_lang":24,"table_of_contents":26,"faqs":27,"seo_title":28,"seo_description":14,"update_tm":29,"read_time":30},44978,4398048949847,"Eliana","https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002536579ef2da7f?_k=1778318612642679267",38,"Examen","4º ESO Opción B Sucesiones Límites de sucesiones","Guía de resolución de límites para sucesiones, centrada en identificar indeterminaciones y aplicar técnicas algebraicas. Incluye ejercicios sobre límites de expresiones polinómicas con potencias de n, uso de propiedades de límites (producto, suma y cociente) y tratamiento de casos exponenciales. Presenta procedimientos para eliminar indeterminaciones dividiendo numerador y denominador por la mayor potencia de n, y transforma formas asociadas al número e para evaluar límites tipo (1+1/n)^n o equivalentes.","Sucesiones. Límites de sucesiones  \n1) Dadas las sucesiones an = n2n􀀎5 y bn = n5n39 calcula:(pag. 160, ejercicio 11)  \na) y  \nb) y  \nc) y  \nResolución:  \na) y  \nPara calcular los límites pedidos lo primera será ver si tenemos algún tipo deindeterminación al calcularlos, para ellos calcularemos el límite sustituyendo n por ∞  \n= ~~ ~~n2n􀀎5~~ ~~ = ~~ ~~􀁦2􀁦􀀎5~~ ~~ = ~~ ~~􀁦􀁦~~ ~~ así pues, nos queda una  \nindeterminación  \nPara resolver este tipo de indeterminaciones procederemos de la siguiente manera, dividiremos numerador y denominador por la ‘n’ con mayor exponente. En caso, tanto el numerador como el denominar tienen exponen uno, así pues dividiremos numerador y denominar por n  \nResolvamos ahora el segundo de los límites,  \n= ~~ ~~n5n39~~ ~~ = ~~ ~~􀁦5􀁦39~~ ~~ = ~~ ~~􀁦􀁦~~ ~~ así pues, nos queda una  \nindeterminación  \nPara resolver este tipo de indeterminaciones procederemos de la siguiente manera, dividiremos numerador y denominador por la ‘n’ con mayor exponente. En caso, tanto el numerador como el denominar tienen exponen uno, así pues dividiremos numerador y denominar por n  \n=  \nb) y  \nn 3  \n~~ ~~􀀎~~ ~~  \n n n  =  \n5n   9  \n􀀐  \nn n  \n 3  \n~~ ~~􀀎~~ ~~  \n  n  =  \n5   9  \n􀀐  \n n  \n3 3  \n1~~ ~~􀀎~~ n~~9~~ ~~ = 1~~ ~~􀀎~~ 􀁦~~9~~  ~~ = ~~ ~~15~~ ~~00 = 15 5 􀀐 n  5 􀀐 􀁦  \nPara calcular estos límites aplicaremos las propiedades de las operaciones de límites. Así pues, el límite de una sucesión que está multiplicada por un número, será el número que multiplicará al límite de la sucesión, o en otras palabras:  \n= 5 * = 5 * 2 = 10  \n= 7 * = 7 * 15 = 75  \nc) y  \nPara calcular estos límites aplicaremos las propiedades de las operaciones de límites.  \nAsí pues, en el primer caso el límite del producto es el producto de los límites,  \n=  \n*  \n= 2 * 1/5 = 2/5  \nEn el segundo caso el límite de una exponencial es el límite de la base elevado al límitedel exponente,  \n=  \n= 21/5  \n2) Dadas las sucesiones an = n~~ ~~n22􀀎~~ ~~5 y bn = n7n􀀎1 calcula:(pag. 160, ejercicio 12)  \na) yb)  \nc) y  \nResolución:  \na) lim an y lim bn  \nPara calcular los límites pedidos lo primera será ver si tenemos algún tipo deindeterminación al calcularlos, para ellos calcularemos el límite sustituyendo n por ∞  \nn 2 􀁦 2 􀁦  \n= ~~ ~~ = ~~ ~~ = ~~ ~~ así pues, nos queda una indeterminación  \nn 2 􀀎 5 􀁦 2 􀀎 5 􀁦  \nPara resolver este tipo de indeterminaciones procederemos de la siguiente manera, dividiremos numerador y denominador por la ‘n’ con mayor exponente. En caso, tanto el numerador como el denominar tienen exponen dos, así pues dividiremos numerador y denominar por n2  \nResolvamos ahora el segundo de los límites,  \n= ~~ ~~n7n􀀎1 = 7􀁦􀁦􀀎1 = 􀁦􀁦~~ ~~ así pues, nos queda una indeterminación  \nPara resolver este tipo de indeterminaciones procederemos de la siguiente manera, dividiremos numerador y denominador por la ‘n’ con mayor exponente. En caso, tanto el numerador como el denominar tienen exponen uno, así pues dividiremos numerador y denominar por n  \nb) lim (an + bn )  \nPara calcular estos límites aplicaremos las propiedades de las operaciones de límites. Así pues, el límite de la suma de dos sucesiones es la suma de los límites. En nuestro caso,  \n= + = 1 + 7 = 8  \nc) y  \nPara calcular estos límites aplicaremos las propiedades de las operaciones de límites.  \nAsí pues, en el primer caso el límite del cociente es el cociente de los límites,  \n=  \n/  \n= 1 / 7 = 1/7  \nEn el segundo caso el límite de una exponencial es el límite de la base elevado al límitedel exponente,  \n=  \n= 17 = 1  \n3) Calcula:  \n(pag. 163, ejercicio 17)  \na)  \nb)  \n􀂧 1 􀂷 5n  \n􀂨 1 􀀎 ~~ ~~ 􀂸  \n􀂩 n 􀂹  \n􀂧 1 􀂷 5n􀀎2 􀂨 1 􀀎 ~~ ~~ 􀂸  \n􀂩 n 􀂹  \nResolución:  \nPara calcular los límites pedidos lo primera será ver si tenemos algún tipo deindeterminación al calcularlos, para ellos calcularemos el límite sustituyendo n por ∞  \n􀂧 1 􀂷 5n 􀂧 1 􀂷 5􀁦  \na) 􀂨 1 􀀎 ~~ ~~ 􀂸 = 􀂨 1 􀀎 ~~ ~~ 􀂸 = 􀀋1 􀀎 0􀀌􀁦 = 1∞ así pues, nos queda una  \n􀂩 n 􀂹 􀂩 􀁦 􀂹  \nindeterminación  \nPara resolver este tipo de indeterminaciones procederemos de la ","cbCaipFMqEbE6xik","https://ap.wps.com/l/cbCaipFMqEbE6xik","pdf",656640,6,1,25,"Spanish","es",110,"# Sucesiones. Límites de sucesiones\n## Ejercicio 11\n## Ejercicio 12\n## Ejercicio 17","[{\"question\":\"Cómo se identifica la indeterminación en los límites de sucesiones?\",\"answer\":\"Sustituyendo n por infinito se comprueba el tipo de forma indeterminada que aparece al evaluar el límite directamente.\"},{\"question\":\"Qué método se usa para resolver indeterminaciones en fracciones con potencias de n?\",\"answer\":\"Se divide numerador y denominador por la mayor potencia de n presente en la expresión, para simplificar y reescribir el límite.\"},{\"question\":\"Cómo se resuelven límites asociados con el número e?\",\"answer\":\"Se transforma la expresión hacia una forma equivalente a (1 + 1/an)^an o (1 + 1/n)^n, cuyo límite se reconoce como e.\"}]","4º ESO Opción B Sucesiones Límites de sucesiones | PDF",1783410258,39,{"code":4,"msg":32,"data":33},"ok",{"site_id":25,"language":24,"slug":34,"title":13,"keywords":35,"description":14,"schema_data":36,"social_meta":88,"head_meta":90,"extra_data":92,"updated_unix":29},"4th-grade-eso-option-b-sequences-limits-of-sequences","",{"@graph":37,"@context":87},[38,55,70],{"@type":39,"itemListElement":40},"BreadcrumbList",[41,45,49,52],{"item":42,"name":43,"@type":44,"position":21},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":46,"name":47,"@type":44,"position":48},"https://docshare.wps.com/es/document/","Document",2,{"item":50,"name":12,"@type":44,"position":51},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":53,"name":13,"@type":44,"position":54},"https://docshare.wps.com/es/document/4th-grade-eso-option-b-sequences-limits-of-sequences/44978/",4,{"url":53,"name":13,"@type":56,"author":57,"headline":13,"publisher":59,"fileFormat":62,"inLanguage":24,"description":14,"dateModified":63,"datePublished":64,"encodingFormat":62,"isAccessibleForFree":65,"interactionStatistic":66},"DigitalDocument",{"name":9,"@type":58},"Person",{"url":42,"name":60,"@type":61},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-08-19","2026-07-07",true,{"@type":67,"interactionType":68,"userInteractionCount":20},"InteractionCounter",{"@type":69},"ViewAction",{"@type":71,"mainEntity":72},"FAQPage",[73,79,83],{"name":74,"@type":75,"acceptedAnswer":76},"Cómo se identifica la indeterminación en los límites de sucesiones?","Question",{"text":77,"@type":78},"Sustituyendo n por infinito se comprueba el tipo de forma indeterminada que aparece al evaluar el límite directamente.","Answer",{"name":80,"@type":75,"acceptedAnswer":81},"Qué método se usa para resolver indeterminaciones en fracciones con potencias de n?",{"text":82,"@type":78},"Se divide numerador y denominador por la mayor potencia de n presente en la expresión, para simplificar y reescribir el límite.",{"name":84,"@type":75,"acceptedAnswer":85},"Cómo se resuelven límites asociados con el número e?",{"text":86,"@type":78},"Se transforma la expresión hacia una forma equivalente a (1 + 1/an)^an o (1 + 1/n)^n, cuyo límite se reconoce como e.","https://schema.org",{"og:url":53,"og:type":89,"og:title":13,"og:site_name":60,"og:description":14},"article",{"robots":91,"canonical":53},"index,follow",{"doc_id":7,"site_id":25},{"code":4,"msg":5,"data":94},[95,99,103,105,109,113,117,121,125,129],{"id":30,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":96,"show_sort_weight":97,"slug":98},"Cómic",60,"comic",{"id":100,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":101,"show_sort_weight":97,"slug":102},43,"Estilo de Vida","lifestyle",{"id":11,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":12,"show_sort_weight":97,"slug":104},"exam",{"id":106,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":107,"show_sort_weight":97,"slug":108},44,"General","general",{"id":110,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":111,"show_sort_weight":97,"slug":112},41,"Investigación e Informes","research-report",{"id":114,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":115,"show_sort_weight":97,"slug":116},37,"Literatura","literature",{"id":118,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":119,"show_sort_weight":97,"slug":120},22,"Relatos y Novelas","story-novel",{"id":122,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":123,"show_sort_weight":97,"slug":124},42,"Religión y Espiritualidad","religion-spirituality",{"id":126,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":127,"show_sort_weight":97,"slug":128},40,"Salud y Atención Médica","healthcare",{"id":130,"doc_module":4,"doc_module_name":47,"category_name":131,"show_sort_weight":97,"slug":132},24,"Tecnología","technology"]