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Incluye matrices: hallar la matriz que verifica una condición y calcular una matriz a partir de operaciones y una verificación. También aborda funciones reales: continuidad, derivabilidad, crecimiento/decrecimiento, extremos, concavidad/convexidad, rectas tangentes e hipótesis sobre monotonía. Se combinan problemas de probabilidad con urnas y dado, y un ejercicio estadístico de contraste de hipótesis para una proporción, junto con un intervalo de confianza para una media con distribución normal y varianza conocida.",{"@graph":59,"@context":115},[60,77,98],{"@type":61,"itemListElement":62},"BreadcrumbList",[63,68,71,74],{"item":64,"name":65,"@type":66,"position":67},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",1,{"item":69,"name":9,"@type":66,"position":70},"https://docshare.wps.com/es/document/",2,{"item":72,"name":19,"@type":66,"position":73},"https://docshare.wps.com/es/document/examen/",3,{"item":75,"name":55,"@type":66,"position":76},"https://docshare.wps.com/es/document/2013-reserva-311-exercises-and-options/313315/",4,{"url":75,"name":55,"@type":78,"image":79,"author":84,"headline":55,"publisher":87,"fileFormat":90,"inLanguage":53,"description":57,"dateModified":91,"datePublished":92,"encodingFormat":90,"isAccessibleForFree":93,"interactionStatistic":94},"DigitalDocument",{"url":80,"@type":81,"width":82,"height":83},"https://docshare.wps.com/thumbnails/2013-reserva-311-exercises-and-options/313315.png","ImageObject",300,407,{"name":85,"@type":86},"Olivia Brown","Person",{"url":64,"name":88,"@type":89},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-17","2026-09-20",true,{"@type":95,"interactionType":96,"userInteractionCount":73},"InteractionCounter",{"@type":97},"ViewAction",{"@type":99,"mainEntity":100},"FAQPage",[101,107,111],{"name":102,"@type":103,"acceptedAnswer":104},"Qué temas de matemáticas se trabajan en la hoja?","Question",{"text":105,"@type":106},"Se trabajan matrices, análisis de funciones (continuidad, derivabilidad, extremos y curvatura), probabilidad con urnas y dado, y estadística con intervalos de confianza y contraste de hipótesis.","Answer",{"name":108,"@type":103,"acceptedAnswer":109},"Qué se pide en el Ejercicio 1 de la Opción A?",{"text":110,"@type":106},"Se solicita determinar la matriz que verifica una condición y calcular una matriz relacionada con operaciones, además de comprobar una propiedad o verificación indicada.",{"name":112,"@type":103,"acceptedAnswer":113},"Qué se pide en el Ejercicio 4 de la Opción A y cómo se aborda?",{"text":114,"@type":106},"Se pide construir un intervalo de confianza al 98% para una media con desviación típica conocida, determinar la amplitud y cómo varía al aumentar el tamaño de muestra, y finalmente calcular el intervalo con datos concretos.","https://schema.org",{"og:url":75,"og:type":117,"og:title":55,"og:site_name":88,"og:description":57},"article",{"robots":119,"canonical":75},"index,follow",{"doc_id":121,"site_id":52},313315,1791189183,{"code":4,"msg":5,"data":124},{"doc_id":121,"user_id":125,"nickname":85,"user_avatar":126,"doc_module":4,"category_id":18,"category_name":19,"doc_title":55,"doc_description":57,"doc_content":127,"file_id":128,"file_url":129,"file_type":130,"file_size":131,"view_count":73,"is_deleted":4,"is_public":67,"is_downloadable":67,"audit_status":67,"page_count":70,"language":132,"language_code":53,"site_id":52,"html_lang":53,"table_of_contents":133,"faqs":134,"seo_title":135,"seo_description":57,"update_tm":136,"read_time":73},16904993612988,"https://ap-avatar.wpscdn.com/davatar_a8503ba1806abce46bf441b54a3ca4cd","EJERCICIO 1  \na) (1.25 puntos) Se consideran las Determine la matrizXque verifica  \nb) (1.25 puntos) Calcule la matriz  \nEJERCICIO 2  \nSea la función  \n􀂭 2x2 􀀐12 􀂰  \nf (x) 􀀠 􀂮 􀀐 x 􀀎 3 􀂰  \n􀂯 x 􀀐1  \nOPCIÓN A  \n􀂧3  \nmatrices A 􀀠 􀂨􀂩5  \nB 􀂘 X 􀀠 3A 􀀎 At .􀂧2 􀂨  \nY que verifica 􀂨 1 􀂨􀂩2  \nsi x 􀀟 􀀐3 si 􀀐 3 􀁤 x 􀁤 2.  \nsi x 􀀡 2  \n1 􀂷 􀂧2 1 􀂷 2 􀂹􀂸 y B 􀀠 􀂨􀂩3 2 􀂹􀂸 .  \n5 􀂷 􀂧 6 􀂷  \n􀂸 􀂨 􀂸  \n􀀐 5 􀂸􀂘Y 􀀠 􀂨 􀀐12 􀂸 .  \n􀂸 􀂨 􀂸  \n􀀐1 􀂹 􀂩􀀐 6 􀂹  \na) (1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de f (x) en su dominio.  \nb) (1 punto) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.  \nc) (0.5 puntos) Calcule los extremos relativos.  \nEJERCICIO 3  \nEn una urna A hay 10 bolas verdes y 10 rojas, y en otra urna B hay 15 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado, de forma que si sale múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A y en el resto de casos se extrae una bola de la urna B.  \na) (1.5 puntos) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.  \nb) (1 punto) Si la bola extraída resulta ser de color verde, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la urna B?  \nEJERCICIO 4  \nEl peso de los sobres de café que fabrica una empresa sigue una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.3 g. Se quiere construir un intervalo de confianza para estimar dicha media, con un nivel de confianza del 98%, y para ello se toma unamuestra de 9 sobres.  \na) (1 punto) ¿Qué amplitud tendrá dicho intervalo?  \nb) (0.5 puntos) ¿Cómo afectaría a dicha amplitud un aumento del tamaño de la muestra, manteniendo el mismo nivel de confianza?  \nc) (1 punto) Obtenga el intervalo de confianza sabiendo que los pesos, en gramos, delos sobres de la muestra son: 7 7.1 7 6.93 7.02 7 7.01 6.5 7.1.  \nOPCIÓN B  \nEJERCICIO 1  \nSe considera el recinto R del plano determinado por las siguientes inecuaciones:  \n5x 􀀐 4y 􀁤 20; x 􀀎 8y 􀁤 48; x 􀁴 2; y 􀁴 0.  \na) (1.5 puntos) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices.  \nb) (0.5 puntos) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F (x, y) 􀀠 2x 􀀎12y en este recinto e indique dónde se alcanzan.  \nc) (0.5 puntos) Razone si existen valores (x, y) pertenecientes al recinto para los que F (x, y) 􀀠 100.  \nEJERCICIO 2  \nSea la función f (x) 􀀠 x 3 􀀐 24x2 􀀎 4x.  \na) (1.25 puntos) Halle los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos deinflexión.  \nb) (0.75 puntos) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f (x) en el punto de abscisa x 􀀠 􀀐2 .  \nc) (0.5 puntos) En el punto de abscisa x = 1, ¿la función es creciente o decreciente?  \nEJERCICIO 3  \nEn una empresa, el 65% de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40% habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25% habla alemán. Se escoge unempleado al azar:  \na) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?  \nb) (1 punto) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?  \nc) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable también inglés?  \nEJERCICIO 4  \n(2.5 puntos) Los representantes de un partido político creen que la proporción de sus votantes será al menos del 35% . Para confirmarlo eligen una muestra al azar de 1200 votantes y obtienen que 336 de ellos son partidarios de votarles. Mediante un contrastede hipótesis, con H0 : p 􀁴 0.35, y a un nivel de significación del 0.01, ¿se puede admitir como cierta la creencia de los representantes del partido político?","cbCaikZIikR66XZP","https://ap.wps.com/l/cbCaikZIikR66XZP","pdf",78229,"Spanish","# EJERCICIO 1\n## Opción A\n## Opción B\n# EJERCICIO 2\n## Opción A\n## Opción B\n# EJERCICIO 3\n## Opción A\n# EJERCICIO 4\n## Opción A\n## Opción B","[{\"question\":\"Qué temas de matemáticas se trabajan en la hoja?\",\"answer\":\"Se trabajan matrices, análisis de funciones (continuidad, derivabilidad, extremos y curvatura), probabilidad con urnas y dado, y estadística con intervalos de confianza y contraste de hipótesis.\"},{\"question\":\"Qué se pide en el Ejercicio 1 de la Opción A?\",\"answer\":\"Se solicita determinar la matriz que verifica una condición y calcular una matriz relacionada con operaciones, además de comprobar una propiedad o verificación indicada.\"},{\"question\":\"Qué se pide en el Ejercicio 4 de la Opción A y cómo se aborda?\",\"answer\":\"Se pide construir un intervalo de confianza al 98% para una media con desviación típica conocida, determinar la amplitud y cómo varía al aumentar el tamaño de muestra, y finalmente calcular el intervalo con datos concretos.\"}]","2013-reserva-311 - EJERCICIOS Y OPCIONES | PDF",1789897684]