[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"detail-sidebar-cat-0-en-105":3,"doc-seo-290468-105":59,"doc-detail-290468-en":130},{"code":4,"msg":5,"data":6},0,"success",[7,13,18,23,28,33,38,43,48,51,55],{"id":8,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":10,"show_sort_weight":11,"slug":12},1,"Document","Story & Novel",90,"story-novel",{"id":14,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":15,"show_sort_weight":16,"slug":17},2,"Literature",80,"literature",{"id":19,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":20,"show_sort_weight":21,"slug":22},4,"Exam",70,"exam",{"id":24,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":25,"show_sort_weight":26,"slug":27},5,"Comic",60,"comic",{"id":29,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":30,"show_sort_weight":31,"slug":32},6,"Technology",50,"technology",{"id":34,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":35,"show_sort_weight":36,"slug":37},7,"Healthcare",40,"healthcare",{"id":39,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":40,"show_sort_weight":41,"slug":42},8,"Research & Report",30,"research-report",{"id":44,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":45,"show_sort_weight":46,"slug":47},9,"Religion & Spirituality",20,"religion-spirituality",{"id":46,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":49,"show_sort_weight":46,"slug":50},"World Cup","world-cup",{"id":52,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":53,"show_sort_weight":52,"slug":54},10,"Lifestyle","lifestyle",{"id":56,"doc_module":4,"doc_module_name":9,"category_name":57,"show_sort_weight":24,"slug":58},19,"General","general",{"code":4,"msg":60,"data":61},"ok",{"site_id":62,"language":63,"slug":64,"title":65,"keywords":66,"description":67,"schema_data":68,"social_meta":123,"head_meta":125,"extra_data":127,"updated_unix":129},105,"lt","handwritten-digit-recognition-using-machine-learning-algorithms-bachelors-thesis","Ranka rašytų skaitmenų atpažinimas naudojant mašininio mokymosi algoritmus - Baigiamasis bakalauro darbas","","Darbo tema – ranka rašytų skaitmenų atpažinimas taikant mašininio mokymosi algoritmus. Nagrinėjamas klasifikavimo uždavinys, naudojant tankaus neuroninio tinklo architektūrą, siekiant nustatyti, kurios optimizavimo ir aktyvacijos funkcijos leidžia pasiekti aukščiausią neuroninio tinklo tikslumą. Vertinimui pasirenkama MNIST duomenų bazė, sudaryta iš 70 000 įrašų (60 000 mokymui ir 10 000 testavimui), kuri apima dviejų šaltinių ranka rašytus skaitmenis. Atliktas modelių palyginimas leidžia išrinkti tiksliausią modelį.",{"@graph":69,"@context":122},[70,84,105],{"@type":71,"itemListElement":72},"BreadcrumbList",[73,77,79,82],{"item":74,"name":75,"@type":76,"position":8},"https://docshare.wps.com","Home","ListItem",{"item":78,"name":9,"@type":76,"position":14},"https://docshare.wps.com/document/",{"item":80,"name":40,"@type":76,"position":81},"https://docshare.wps.com/document/research-report/",3,{"item":83,"name":65,"@type":76,"position":19},"https://docshare.wps.com/document/handwritten-digit-recognition-using-machine-learning-algorithms-bachelors-thesis/290468/",{"url":83,"name":65,"@type":85,"image":86,"author":91,"headline":65,"publisher":94,"fileFormat":97,"inLanguage":63,"description":67,"dateModified":98,"datePublished":99,"encodingFormat":97,"isAccessibleForFree":100,"interactionStatistic":101},"DigitalDocument",{"url":87,"@type":88,"width":89,"height":90},"https://docshare.wps.com/thumbnails/handwritten-digit-recognition-using-machine-learning-algorithms-bachelors-thesis/290468.png","ImageObject",300,407,{"name":92,"@type":93},"Violet","Person",{"url":74,"name":95,"@type":96},"DocShare","Organization","application/pdf","2026-10-18","2026-09-17",true,{"@type":102,"interactionType":103,"userInteractionCount":34},"InteractionCounter",{"@type":104},"ViewAction",{"@type":106,"mainEntity":107},"FAQPage",[108,114,118],{"name":109,"@type":110,"acceptedAnswer":111},"Koks pagrindinis šio darbo tikslas?","Question",{"text":112,"@type":113},"Nustatyti, kurios optimizavimo ir aktyvacijos funkcijos padeda pasiekti aukščiausią neuroninio tinklo tikslumą atpažįstant ranka rašytus skaitmenis.","Answer",{"name":115,"@type":110,"acceptedAnswer":116},"Kokia duomenų bazė naudojama mokymui ir testavimui?",{"text":117,"@type":113},"Pasirenkama MNIST duomenų bazė, sudaryta iš 70 000 įrašų, iš kurių 60 000 skirti mokymui, o likę – testavimui.",{"name":119,"@type":110,"acceptedAnswer":120},"Kaip vertinami ir lyginami neuroninio tinklo modeliai?",{"text":121,"@type":113},"Lyginami skirtingi tankaus neuroninio tinklo variantai, kuriuose taikomos skirtingos optimizavimo ir aktyvacijos funkcijos, o po įvertinimo nustatomas tiksliausias modelis.","https://schema.org",{"og:url":83,"og:type":124,"og:title":65,"og:site_name":95,"og:description":67},"article",{"robots":126,"canonical":83},"index,follow",{"doc_id":128,"site_id":62},290468,1789999870,{"code":4,"msg":5,"data":131},{"doc_id":128,"user_id":132,"nickname":92,"user_avatar":133,"doc_module":4,"category_id":39,"category_name":40,"doc_title":65,"doc_description":67,"doc_content":134,"file_id":135,"file_url":136,"file_type":137,"file_size":138,"view_count":34,"is_deleted":4,"is_public":8,"is_downloadable":8,"audit_status":8,"page_count":139,"language":140,"language_code":63,"site_id":62,"html_lang":141,"table_of_contents":142,"faqs":143,"seo_title":144,"seo_description":67,"update_tm":145,"read_time":146,"preview_page_count":19,"preview_urls":147},4398048950312,"https://ap-avatar.wpscdn.com/avatar/400002538284de19e3c?_k=1778320343897328908","VILNIAUS UNIVERSITETAS  \nMATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS MATEMATIKA IR MATEMATIKOS TAIKYMAI BAKALAURO STUDIJU˛ PROGRAMA  \nRanka rašytu˛ skaitmenu˛ atpažinimas naudojant mašininio mokymosi algoritmus Handwritten Digit Recognition Using Machine Learning Algorithms  \nBaigiamasis bakalauro darbas  \nAtliko: Akvile˙ Ribikauskaite˙  \nVU el. p.: [akvile.ribikauskaite@mif.stud.vu.lt](akvile.ribikauskaite@mif.stud.vu.lt)  \n[Vadovas: doc. dr. Raivydas](Vadovas: doc. dr. Raivydas) Š[ime](ime)˙ nas  \nVilnius  \nSantrauka  \nDarbe naudojamas mašininio mokymosi algoritmas, kuriuo sprendžiamas klasifikavimo uždavinys atpažinti ranka rašytus skaitmenis. Tyrime naudojama tankaus neuroninio tinklo architekt¯ura. Darbe siekiama išsiaiškinti, kuriu˛ funkciju˛ pagalba išgaunamas aukščiausias neuroniniotinklo tikslumas. Šiam tikslui pasiekti lyginami rezultatai naudojant skirtingas optimizavimo iraktyvacijos funkcijas. Mine˙tas tinklas yra pritaikytas MNIST ranka rašytu˛ skaitmenu˛ duomenu˛ bazei, sudarytai iš 70000 i˛rašu˛, iš kuriu˛ 60000 yra skirti mokymuisi, o likę -testavimui. Duomenu˛ bazę sudaro du skirtingi šaltiniai: viduriniu˛ mokyklu˛ studentu˛ ir biuro darbuotoju˛ ranka rašyti skaitmenys. I˛vertinus mine˙to tinklo modelius, kuriuose naudojamos skirtingos funkcijos, nustatyta, kurias funkcijas naudojant, modelio rezultatai yra tiksliausi.  \nDarbo raktiniai žodžiai: mašininis mokymasis, neuroninis tinklas, ranka rašytu˛ skaitmenu˛ atpažinimas.  \nAbstract  \nIn this bachelor’s thesis, machine learning algorithms are used to solve the classification task to recognize handwritten digits. The aim of the work is to find out which functions can be used to obtain the highest neural network accuracy. To achieve this goal, results are compared using optimization and activation functions. For training and testing, MNIST handwritten digit database was selected, which consists of 70,000 entries. The database consists of two different sources: handwritten digits of high school students and office workers. After evaluating neural network model, the most accurate model was determined.  \nKeywords: machine learning, neural network, recognition of handwritten digits.  \nTurinys  \nI˛vadas 5  \n1 Literat¯uros apžvalga 6  \n1.1 Mašininis mokymasis ................................. 6  \n1.1.1 Mašininio mokymosi privalumai ir tr¯ukumai ................ 6  \n1.1.2 Python programavimo kalba ......................... 7  \n1.1.3 Keras ir Matplotlib ............................. 7  \n1.1.4 Mašininio mokymosi algoritmai ....................... 7  \n1.2 Neuroniniai tinklai .................................. 8  \n1.2.1 Priži¯urimi, nepriži¯urimi ir sustiprinti neuroniniai tinklai .......... 9  \n1.2.2 Neuroniniai tinklai-klasifikatoriai ...................... 10  \n1.2.3 Aktyvacijos ir optimizavimo funkcijos .................... 10  \n1.2.4 Tinklo mokymasis ir validavimas ...................... 11  \n1.3 Ranka rašytu˛ simboliu˛ atpažinimas ......................... 12  \n1.3.1 Sunkumai, su kuriais susiduriama norint atpažinti ranka rašytus skaitmenis naudojant mašininio mokymosi algoritmus ............... 12  \n1.3.2 MNIST duomenu˛ baze˙............................ 13  \n2 Tiriamoji dalis 14  \n2.1 Pasiruošimas ..................................... 14  \n2.2 Ranka rašytu˛ skaitmenu˛ duomenu˛ baze˙....................... 14  \n2.2.1 Duomenu˛ baze˙s paruošimas ......................... 15  \n2.3 Neuroninio tinklo architekt¯ura ............................ 16  \n2.3.1 Pirmasis neuroninis tinklas .......................... 16  \n2.3.2 Sequential klase˙................................ 17  \n2.3.3 Neuronu˛ skaičius ............................... 17  \n2.3.4 Parametras input shape ........................... 17  \n2.3.5 Aktyvacijos funkcijos ............................. 17  \n2.4 Tinklo apmokymas ir i˛vertinimas .......................... 19  \n2.4.1 Modelio sudarymas .............................. 20  \n2.4.2 Optimizavimo funkcija ............................ 20  \n2.4.3 Nuostoliu˛ funkcija .......","cbCainWlzYobP82d","https://ap.wps.com/l/cbCainWlzYobP82d","pdf",2085383,34,"Lithuanian","en","# Įvadas\n# 1 Literatūros apžvalga\n## 1.1 Mašininis mokymasis\n## 1.2 Neuroniniai tinklai\n## 1.3 Ranka rašytų simbolių atpažinimas\n# 2 Tiriamoji dalis\n## 2.1 Pasiruošimas\n## 2.2 Ranka rašytų skaitmenų duomenų bazė\n## 2.3 Neuroninio tinklo architektūra\n## 2.4 Tinklo apmokymas ir įvertinimas\n## 2.5 Modelio atnaujinimas\n## 2.6 Modelių palyginimas\n# Išvados\n# Priedai","[{\"question\":\"Koks pagrindinis šio darbo tikslas?\",\"answer\":\"Nustatyti, kurios optimizavimo ir aktyvacijos funkcijos padeda pasiekti aukščiausią neuroninio tinklo tikslumą atpažįstant ranka rašytus skaitmenis.\"},{\"question\":\"Kokia duomenų bazė naudojama mokymui ir testavimui?\",\"answer\":\"Pasirenkama MNIST duomenų bazė, sudaryta iš 70 000 įrašų, iš kurių 60 000 skirti mokymui, o likę – testavimui.\"},{\"question\":\"Kaip vertinami ir lyginami neuroninio tinklo modeliai?\",\"answer\":\"Lyginami skirtingi tankaus neuroninio tinklo variantai, kuriuose taikomos skirtingos optimizavimo ir aktyvacijos funkcijos, o po įvertinimo nustatomas tiksliausias modelis.\"}]","Ranka rašytų skaitmenų atpažinimas naudojant mašininio mokymosi algoritmus - Baigiamasis bakalauro darbas | PDF",1789641750,86,[148,152,156,160],{"page_no":8,"url":149,"width":150,"height":151},"https://res-academy.cache.wpscdn.com/upload/kdocshare/2026-11-08/dead17560aae70a118f0f95e44ff192c.webp",983,1272,{"page_no":14,"url":153,"width":154,"height":155},"https://res-academy.cache.wpscdn.com/upload/kdocshare/2026-11-08/882117097c0fd6113688972a97328772.webp",982,1270,{"page_no":81,"url":157,"width":158,"height":159},"https://res-academy.cache.wpscdn.com/upload/kdocshare/2026-11-08/1c73dd5b4ef7e6d96c1165fb42cdfbe6.webp",981,1269,{"page_no":19,"url":161,"width":162,"height":163},"https://res-academy.cache.wpscdn.com/upload/kdocshare/2026-11-08/1274a445eabd775d58b88c3a8f822f48.webp",980,1268]